Question

一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍，g取10m/s²，求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s和v₂=10m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少；

（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；

（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s2，当行驶速度为v2=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s2；

（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′为5×105 W；

（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s

【解析】

试题分析：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=Ff=kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，

则：vm====12 m/s．

（2）当v＜vm时列车加速运动，

当v=v1=1 m/s时，

F1==6×105 N，

据牛顿第二定律得：a1==1.1 m/s2

当v=v2=10 m/s时，F2==6×104 N

据牛顿第二定律得：a2==0.02 m/s2．

（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，

则发动机的实际功率P′=Ffv=5×105 W．

（4）根据牛顿第二定律得牵引力F′=Ff+ma=3×105 N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．

当功率为额定功率时速度大小为vm′，

即vm′==2 m/s

据vm′=at，

得：t==4 s．