Question

甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。以出发点为坐标原点，它们在运动过程中的x—t图像（即位置一速度图象）如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），已知质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a₁；质点乙以某一初速度做匀减速直线运动，加速度大小为a₂，且其速度减为零后保持静止。

求：（1）a₁、a₂的大小；

（2）开始运动后，两质点经过多长时间相遇。

Answer

（1），；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由题目可知，图线b表示质点的速度随位移的增加而增加，代表质点甲；图线a表示质点的速度随位移的增加而减小，代表质点乙，且其初速度为。

由图象可知，当时，两质点的速度相等，设为v，根据运动学公式，有：

对甲：

对乙：

当，时，两质点的位移相等，设为x2，根据运动学公式，有：

对甲：

对乙：

由以上各式解得：，

（2）由可得，质点乙减速至零的时间：

当两质点相遇时，位移相等，有：

解得：

说明甲质点会在乙质点停止运动前与其相遇，即两质点相遇。

考点：运动图像，匀变速直线运动的规律