Question

羚羊从静止开始奔跑，经过50m 距离能加速到最大速度25m/s并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4s然后做加速度大小是2．5m/s²的匀减速直线运动，设猎豹距离羚羊X m开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1．0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。求：

（1）羚羊、猎豹的加速度大小和加速时间分别是多少？

（2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

（3）羚羊最终没有被猎豹追上，x值应在什么范围．

Answer

见解析

【解析】

试题分析: （1）羚羊加速阶段需要时间：

羚羊的加速度：

猎豹加速阶段需要时间：

猎豹加速度：

猎豹在加速阶段运动距离为

而羚羊在这段时间内运动的距离为：

由题意得：

即：

（2）猎豹从开始攻击到开始减速运动的距离为：

而羚羊在这段时间内的运动距离为：

根据题意有：

即：

（3）当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了。这个过程猎豹减速的时间为

减速阶段，猎豹比羚羊多跑的距离为

根据题意有：

考点: 匀变速直线运动、追击与相遇。

【名师点睛】解答追及、相遇问题的常用方法

（1）物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。

（2）数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。

（3）图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。