Question

如图所示，足够长的平行金属导  轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R₁和R₂相连，且．R₁支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R．现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。试求：

（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；

（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？

（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少?

Answer

（1），

（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）当导体棒以速率v匀速下降时，电路中的总电阻

感应电动势：

导体棒中的电流

总电功率：

重力功率：

根据题意有：

联立解得:，

（2）设导体棒与导轨间的滑动摩擦力大小为，根据能的转化和守恒定律可知：

所以：

根据能的转化和守恒定律可知：

解得：

（3）S断开后，回路的总电阻为：

设这一过程的时间为，回路中感应电动势的平均值为，导体棒中感应电流的平均值为，导体棒沿导轨下滑的距离为S，根据题意有：

根据法拉第电磁感应定律有：

，联立解得：。

考点：导体切割磁感线时的感应电动势、焦耳定律、安培力

【名师点睛】解答本题关键是通过分析功率关系，求出磁感应强度和摩擦力，是电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．同时，对于感应电量，要很熟练地根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式进行推导。