Question

如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，N板带正电，x轴与金属板垂直，原点O与N金属板上小孔重合，在O≤X≤d区域存在垂直纸面的匀强磁场B₁（图上未画出）和沿y轴负方向火小为的匀强电场，B₁与E在y轴方向的区域足够大．有一个质量为m，带电量为1q的带正电粒子（粒子重力不计），从靠近M板内侧的P点（P点在X轴上）由静止释放后从N板的小孔穿出后沿X轴做直线运动；若撤去磁场B₁，在第四象限X＞d的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B₂（图上未画出），为了使粒子能垂直穿过X轴上的Q点，Q点坐标为（d，0）．求：

（1）磁感应强度B₁的大小与方向；

（2）磁感应强度B₂的大小与方向；

（3）粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t

Answer

（1）．方向垂直纸面向里（2），方向垂直纸面向里．（3）

【解析】试题分析：（1）设粒子从O点穿出时速度为v0，由动能定理得，qU＝mv02，

解得．

由于粒子在电磁场中做直线运动，粒子所受电场力与洛伦兹力平衡，有：qv0B1=qE，

解得．

磁场的方向垂直纸面向里．

（2）粒子在电磁场中运动时间，

设粒子离开电场时偏向角为θ，

有：vy=at，，，解得θ=30°．

粒子离开电场时速度大小，

依题意，粒子运动轨迹如图所示，设在磁场中半径为r，可得FO′=2r，

2r+r=OQ-OF=3d，解得r=d．

根据洛伦兹力提供向心力，，解得，方向垂直纸面向里．

（3）由几何关系可知，O到磁场左边界在x轴上的距离为L=2．5d-rcos60°=2d，

粒子从O到磁场左边界所用时间，

在磁场中运动时间，

在总时间．

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动

【名师点睛】本题考查了带电粒子在复合场中的运动，掌握处理粒子做类平抛运动的方法，对于粒子在磁场中的运动，关键作出轨迹，结合半径公式和周期公式进行求解。