Question

如图1所示，两根水平的金属光滑平行导轨，其末端连接等高光滑的圆弧，其轨道半径，圆弧段在图中的cd和ab之间，导轨的间距为，轨道的电阻不计，在轨道的顶端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。现有一根长度稍大于L、电阻不计，质量的金属棒，从轨道的水平位置ef开始在拉力F作用下，从静止匀加速运动到cd的时间，在cd时的拉力为。已知金属棒在ef和cd之间运动时的拉力随时间变化的图像如图2所示，重力加速度，求：

（1）求匀加速直线运动的加速度；

（2）金属棒做匀加速运动时通过金属棒的电荷量q；

（3）匀加到cd后，调节拉力使金属棒接着沿圆弧做匀速圆周运动至ab处，金属棒从cd沿圆弧做匀速圆周运动至ab的过程中，拉力做的功W。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）棒到达cd时的速度为v，则，，

，，。

（2）金属棒匀加速运动的过程，，设其运动的位移为x，则：

，，，

，。

（3）金属棒做匀速圆周运动，当棒与圆心的连线与竖直方向的夹角为时，沿水平方向的分速度为

产生的感应电动势 所以回路产生的电流为正弦式交流电源

产生的感应电动势最大值

有效值为

棒从cd到ab的时间：

所以产生的热量：，。

考点：导体切割磁感线时的感应电动势、功的计算

【名师点睛】此题为一道综合性很强的题，牵涉知识点众多，明确求电动势、安培力、电量和功的方法是解题的关键，灵活利用求电量和能量守恒的结论是解题的捷径。