如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2．开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．
（1）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
（2）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
，求
= ．
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的
圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的半圆轨道，D为BDO轨道的中点．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由下落，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于重力的
倍．g取10m/s2．求：
（1）H的大小；
（2）试讨论此球能否达到BDO轨道的O点，并说明理由；
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少．（提示：圆的方程x2+y2=R2）
经过近7年时间，2亿千米在太空中穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行，已知土星半径为R，探测器离土星表面高度为h，环绕n周飞行时间为t，求：
（1）土星的质量M；
（2）若在土星上发射一颗卫星，至少需要多大的速度？
如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子（其电荷量为e=1.6×10﹣19C）从a移到b电场力做功为Wab=3.2×10﹣18J．求：
（1）匀强电场的场强大小及方向；
（2）电子从b移到c，电场力对它做功；
（3）a、c两点的电势差等于多少？
利用自由落体来验证机械能守恒定律的实验：若已知打点计时器的电源频率为50Hz，当地的重力加速度g=9.8m/s2，重物质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中0为第一个点，A、B、C为另外3个连续点，根据图中数据可知，重物由0点运动到B点，重力势能减少量△Ep= J；动能增加量△Ek= J，产生误差的主要原因是 ．
（保留3位有效数字）
在做“研究平抛运动”的实验时，某同学用铅笔描出了经过空间三点A、B、C的位置和一条竖直线之后，就取下图纸，忘了标出初始位置O，在图纸上过A点作垂直向下的y轴和水平的x轴，定出了A、B、C三点坐标，如图所示，由图中的数据可知，小球平抛运动的初速度为 m/s，按图示坐标轴，可知平抛运动小球的初始位置的坐标为 ．
