Question

如图所示，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O₁，小球A穿套在环左侧最低点，并由轻绳通过光滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O点在环心O₁的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA⊥OB，两球均处于静止状态，小球A恰好对木板没有力的作用。若对B施加一外力F，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，木板始终静止．则下列说法正确的是

A. A、B两球的质量之比为

B. OA细线拉力逐渐变大

C. 地面对木板的摩擦力逐渐变小

D. 地面对木板支持力逐渐变小

Answer

AC

【解析】试题分析:A、对A分析，如图所示:

由几何关系和平衡条件有：，再隔离对B分析，根据共点力平衡有：，则，可知：，选项A正确．B、A球沿半圆柱缓慢向上移动时，满足动态平衡，由力三角形和几何三角形相似可知，其中mAg、h、R均不变，则大小不变；而随l减小，拉力T变小，选项B错误．C、D、对木板的分析知，因大小不变，与水平的夹角逐渐变大，则反作用力的水平分力向右，逐渐变小，则与之平衡的地面摩擦力逐渐变小，选项C正确．D、对小球A和木板的整体分析可知，竖直方向有，T逐渐变小，先减小后增大，则地面的支持力先变大后变小，选项D错误．故选AC。

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

【名师点睛】该题涉及两个物体的平衡问题，解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，必要时采用整体法更简洁．