Question

如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高。一个质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方处。小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向下滑，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。下列说法正确的有

A．弹簧长度等于R时，小球的动能最大

B．小球运动到B点时的速度大小为

C．小球在A、B两点时对圆环的压力差为4mg

D．小球从A到C的过程中，弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量

Answer

CD

【解析】

试题分析：由几何关系可知，弹簧长度等于R时，小球的位置在C点上方，此时由于重力作用，小球仍要加速下滑，故此时小球的动能不是最大，选项A错误；从A点到B点，由能量守恒定律可知；弹簧在A处的伸长量等于在B处的压缩量，则弹力大小相等，且EP1=EP2，则解得，选项B错误；小球在A点时对圆环的压力FA=mg+F弹；在B点时：；联立解得：，选项C正确；因小球机械能的变化量等于除重力以外的其它力做功，故小球从A到C的过程中，除重力做功外只有弹簧弹力做功，故弹簧对小球做的功等于小球机械能的增加量，选项D正确；故选CD。

考点：动能定理；功能关系

名师点睛：此题是对功能关系的考查；解题时要认真分析小球的受力情况及运动情况；尤其要知道在最高点和最低点弹簧的伸长量等于压缩量，故在两位置的弹力相同，弹性势能也相同；同时要知道小球机械能的变化量等于除重力以外的其它力做功。对小球、弹簧和地球组成的系统机械能不变。