Question

横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别是a、b、c。下列判断正确的是

A．三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短

B．落在左边斜面a点的小球，其飞行时间与初速度v₀成正比

C．若落在a、c两点的小球初速度之比为1:2，则a、c两点到抛出点水平位移之比可能是1:4

D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

Answer

BD

【解析】

试题分析：根据h=gt2得知平抛运动的时间由高度决定，落在a点的小球下落的高度最大，则飞行时间最长，选项A错误；落在左边斜面a点的小球，，解得，即其飞行时间与初速度v0成正比，选项B正确；若落在a、c两点的小球初速度之比为1:2，假设过a点做一条水平线，则小球c的轨迹延长交水平线上一点，则水平距离之比为1:2，但是小球c的位置在水平线以上，故可知a、c两点到抛出点水平位移之比小于1:2，选项C错误；首先a点上是无论如何不可能垂直的，然后看b、c点，竖直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夹角是arctan0．5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要，即v=0．5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0．5gt2，水平位移为vt=（0．5gt）•t=0．5gt2 即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c是不可能完成的，因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确．故选BD．

考点：平抛运动

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．也可以利用“中点”分析得出落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直。