Question

为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中， 离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。

扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。

（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；

（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；

（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B'  ，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆 心角θ变为90°，求B'和B的关系。已知：sin（α±β ）=sin αcos β±cos αsin β，cosα=1–2

Answer

（1） 旋转方向为逆时针方向

（2） （3）

【解析】

试题分析：（1）封区内圆弧半径①

旋转方向为逆时针方向②

（2）由对称性，封区内圆弧的圆心角③

每个圆弧的长度④

每段直线长度⑤

周期⑥

代入得⑦

（3）谷区内的圆心角⑧

谷区内的轨道圆弧半径⑨

由几何关系⑩

由三角关系⑪

代入得⑫

【学科网考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】此题是关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题。解题时要分析粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出几何图形，并借助与几何关系分析解答。此题有一定的难度，考查学生的综合能力。