Question

如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

（i）求池内的水深；

（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。

Answer

（i）m≈2.6 m （ii）0.7 m

【解析】

试题分析：（i）如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n=，光线的折射角θ=90°。

由折射定律有

nsin i=sin θ①

由几何关系有

sin i=②

式中，l=3 m，h是池内水的深度。联立①②式并代入题给数据得

h=m≈2.6 m③

（ii）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°。由折射定律有

nsini'=sin θ' ④

式中，i'是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有

sini'=⑤

x+l=a+h' ⑥

式中h'=2 m。联立③④⑤⑥式得

x=(3–1)m≈0.7 m⑦

【学科网考点定位】光的折射定律

【名师点睛】本题主要考查了光的折射定律的应用；解题关键是根据题意画出完整的光路图，然后根据光的折射定律结合几何关系列出方程求解；此题意在考查考生应用数学处理物理问题的能力。