Question

从地面上以初速度v₀=10 m/s竖直向上抛出一质量为m=0．2 kg的小球，若运动过程中小球受到的空气阻力f与其速率v成正比，其关系为f=kv，小球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁=2 m/s，且落地前已经做匀速运动（取g=10 m /s²），则以下说法正确的是

A．k的值为1kg．s/m

B．小球在上升阶段速度大小为1 m/s时，加速度大小为20 m/s²

C．小球抛出瞬间的加速度大小为60 m/s²

D．小球抛出到落地过程中所用时间为1．2s

Answer

CD

【解析】

试题分析：小球落地前以v1匀速运动，则有mg=kv1，即，故A错误．根据牛顿第二定律得：mg+kv=ma，得 ，故B错误．小球抛出瞬间的加速度大小为，选项C正确；上升时加速度为a，mg+Kv=ma，

取极短时间△t内，速度变化△v，有：mg△t+Kv△t=ma△t=m△v，

上升的全过程：mg•∑△t+K•∑△v=m•∑△v，

又：∑v△t=∑△h=H，∑△v=0-（-v0）=v0，

解得：mgt1+KH=mv0，得：，

下降时加速度为a2，mg-Kv=ma2，

同理可得：mg△t-Kv△t=ma2△t=m△v，所以：mgt2-KH=mv1，

解得： 故选CD．

考点：动能定理和牛顿运动定律

【名师点睛】本题综合运用了动能定理和牛顿运动定律，运用动能定理和牛顿运动定律解题注意要合理地选择研究的过程，列表达式求解．本题第（3）问较难，对数学的要求较高．