Question

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的轨道半径分别为r₁、r₂，则下列关系式中正确的是（ ）

A. M＝    B. r₁＝r

C. T＝2π    D.

Answer

C

【解析】试题分析：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m1：…①

对m2：…②；由①②式可得：m1r1=m2r2，即，故D错误．因为r1十r2=r，

所以得：，故B错误．将，代入 ①式，可得：，所以得：，，故A错误、C正确．故选C

考点：万有引力定律的而应用；双星问题

【名师点睛】此题是万有引力定律在双星问题中的应用；解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解。