Question

已知地球和火星的半径分别为r₁、r₂， 绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r₁′、r₂′，公转线速度分别为v_l′、v₂′，地球和火星表面重力加速度分别为g₁、g₂，平均密度分别为ρ₁、ρ₂．地球第一宇宙速度为v₁，飞船贴近火星表面环绕线速度为v₂，则下列关系正确的是（ ）

A.     B.

C. ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²    D. g₁r₁²=g₂r₂²

Answer

C

【解析】试题分析：根据万有引力提供向心力得：，得，是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为，所以公转线速度之比，故A错误；与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出，故B错误；卫星贴近表面运行时，有，得：，行星的密度为：（其中T为星球表面卫星运行的周期，r为星球半径），故为定值，故，故C正确；在行星表面，由重力等于万有引力，有，r是行星的半径，得：，则有，由于地球与火星的质量不等，则，故D错误

考点：考查了万有引力定律的应用

【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算