Question

蹦床运动可简化为一个小球落到竖直放置轻弹簧上的运动,如图甲所示。质量为m的小球,从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动。以小球刚开始下落计时,以竖直向下为正方向,小球的速度v随时间t变化的图线如图乙所示。图线中的OA段为直线,与曲线ABCD相切于A点。不考虑空气阻力,则关于小球的运动过程,下列说法中正确的是 （      ）

A．下落h高度时小球速度最大

B．小球在t₄时刻所受弹簧弹力大于2mg

C．t₂-t₁>t₃-t₂

D．球在t₁到t₄的时间内重力势能减小量大于弹簧弹性势能的增加量

Answer

B

【解析】

试题分析：A是下降h高度时的位置，而AB过程，重力大于弹簧的弹力，小球做变加速直线运动，加速度小于g．B点是速度最大的地方，故A错误；小球在B点时，a=0，即mg=k△xB，AB过程，合外力：F合=mg-k△x=k（△xB-△x）=kx球B，x球B为球所处位置到平衡位置B的距离，同理可得BC过程也满足上述关系，故小球在AC之间做简谐运动，故t2-t1=t3-t2，故C错误；由C中知C点与A点是对称的点，由A点到B点的弹簧长度变化 ，由对称性得由B到C的弹簧长度再变化，故到达D点时形变量要大于，所以弹力大于2mg，所以B正确；小球在t1时刻具有动能和重力势能，t4时刻具有弹性势能，根据能量关系，从t1到t4的时间内重力势能减小量与在t1时刻具有动能之和等于t4时刻弹簧弹性势能的增加量，故小球在t1到t4的时间内重力势能减小量小于弹簧弹性势能的增加量，故D错误；故选B．

考点：牛顿第二定律及能量守恒定律的应用

【名师点睛】此题考查了牛顿第二定律及能量守恒定律的应用；解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动情况，结合图象，综合牛顿第二定律进行分析求解，知道系统在整个过程中，只受重力和弹簧弹力作用，系统机械能守恒。