Question

如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上。MM′、PP′（图中虚线）之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B₀的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场B_x，其它区域无磁场。QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）。另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=1/8。甲的质量为m、电阻为R；乙的质量为2m、电阻为2R。金属轨道电阻不计。

先后进行以下两种操作：

操作Ⅰ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端NN′过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压—时间关系图像U—t图如图（b）所示（图中U已知）；

操作Ⅱ：将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙（图中未画出）紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放。多次改变高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平，发现两棒总是同时到达桌面。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）试求操作Ⅰ中甲到MM′的速度大小；

（2）试求操作Ⅰ全过程定值电阻上产生的热量Q；

（3）试求右边轨道PP′以下的区域匀强磁场B_x的方向和大小。

Answer

（1）（2）（3）Bx沿斜面向下；32B0

【解析】

试题分析：（1）由动能定理得：

由图象知：棒进入磁场时定值电阻2R的电压为U，通过的电流为：，

则有：

解得：

（2）当甲棒离开磁场时的速度为v2，则有：

对甲棒，由动能定理，有：

式中Q总为克服安培力所做的功，转化成了甲、乙棒上产生的热量；

故有：

定值电阻上产生的热量为：．

（3）由右手定则得：沿斜面向下；（两棒由静止释放的高度越高，甲棒进入磁场时的安培力越大，加速度越小，而乙棒只有摩擦力越大加速度才越小，故乙棒所受安培力应垂直斜面向下）

从不同高度下落两棒总是同时到达桌面，说明两棒运动的加速度时刻相同．

对甲棒，根据牛顿第二定律，有：

对乙棒，根据牛顿第二定律，有：

则有：

解得：；

考点：考查了法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律；焦耳定律，牛顿第二定律

【名师点睛】本题要能正确读取图象的信息，准确分析能量的转化情况，由切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、共点力平衡、能量守恒等知识解答，综合性较强，需加强训练，提高解题能力