Question

如图所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止平放在粗糙的水平桌面上，一质量为的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出。假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求圆环通过的总位移？

Answer

【解析】

试题分析：设小球的初速度为，第一次碰撞后，小球的速度为，圆环的速度为，圆环和小球组成的系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：，由能量守恒定律得：，多次碰撞后小球和环最终静止，设圆环受到的摩擦力为，通过的总位移为，系统的动能全部转化为摩擦生热：，第一次碰撞后经时间，小球恰好未从小孔中穿出，即二者共速，均为，由运动学规律：，对圆环，由动量定理：，解得，圆环通过的总位移：。

考点：动量守恒定律、动能定理

【名师点睛】本题考查了求位移，分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律、机械能守恒定律、运动学公式、动量定理即可正确解题；分析清楚物体运动过程即可正确解题。