Question

如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．

（1）试分析滑块在传送带上的运动情况．

（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能．

（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer

（1）滑块在传送带上的运动情况为：若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块在传送带上由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；

（2）μmgL+．

（3）μmgL﹣mv（﹣v）．

【解析】

试题分析：（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块在传送带上由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；

（2）设滑块冲上传送带时的速度为v0．

在弹簧弹开滑块的过程中，根据机械能守恒定律得：Ep= ①

滑块在传送带上运动过程，由动能定理得：﹣μmgL=﹣ ②

联立得：弹簧具有的弹性势能Ep=μmgL+．

（3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移为S=vt，

又对滑块：v=v0﹣at，a==μg，

滑块与传送带的相对位移为△S=S﹣L

故整个过程中产生的热量Q=μmg△S

联立以上四式得：Q=μmgL﹣mv（﹣v）

答：（1）滑块在传送带上的运动情况为：若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块在传送带上由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；

（2）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能为μmgL+．

（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量是μmgL﹣mv（﹣v）．