Question

如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v_l匀速向右运动。一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂>v_l）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有 （  ）

A．滑块返回传送带右端时的速率为v₂

B．此过程中传送带对滑块做功为

C．此过程中电动机做功为

D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为

Answer

D

【解析】

试题分析：由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v1＜v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2=v1；故A错误；此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=△EK得：W=△EK=mv12-mv22，故B错误；设滑块向左运动的时间t1，位移为x1，则：；摩擦力对滑块做功：①

又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：W1=mv22 ②

该过程中传送带的位移：x2=v1t1

摩擦力对滑块做功：③

将①②代入③得：W2=mv1v2

设滑块向右运动的时间t2，位移为x3，则：x3=v1t2

摩擦力对滑块做功：W3=fx3=mv12

该过程中传送带的位移：x4=v1t2=2x3

滑块相对传送带的总位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3

滑动摩擦力对系统做功：W总=fx相对=W1+W2+W3=m（v1+v2）2

滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，Q=W总=f•x相=m（v1+v2）2，故D正确；全过程中，电动机对皮带做的功与滑块动能的减小量等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即Q=W+mv22-mv12

整理得：W=Q-mv22+mv12=mv12+mv1v2，故C错误．故选D．

考点：动能定理；功能关系

【名师点睛】本题关键是对于物体返回的过程分析，物体先做减速运动，之后反向加速，最后做匀速运动．但是计算滑块与传送带间摩擦产生的热量的过程太复杂。