甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，...

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

5:7 【解析】试题分析：设汽车甲在第一段时间时间间隔t0末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s1+s2，s'=s1′+s2′．由运动学公式得 v=at0 ① s1=at02② s2＝vt0+（2a） t02③ 将①代入③得 s2=2a t02，④ 由②+④得 s=s1+s2=at02 设乙车在时间t0的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′．同样有 v'=（2a）t0⑤ s1′＝（2a） t02⑥ s2′＝v′t0+at02⑦ 将⑤代入⑦得 s2′=at02⑧ 由⑥+⑧得s'=s1′+s2′=at02．所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨ 考点：匀变速直线运动规律的应用【名师点睛】此题是匀变速直线运动规律的应用习题；对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的位移及速度关系，列出关系式解答．

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考点分析：

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两位同学用如图所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。

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（1）实验中必须满足的条件是。

A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差

B．斜槽轨道末端的切线必须水平

C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下

D．两球的质量必须相等

（2）测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON。当所测物理量满足表达式时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。

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（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图12所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′。测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3。若所测物理量满足表达式时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。