Question

半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO’与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直，一光束沿半径方向与OO’成射向O点，光屏CD区域出现两个光斑，已知玻璃的折射率为。求：

(i)当变为多大时，两光斑恰好变为一个；

(ii)当光束沿半径方向与OO’成=30°射向O点时，光屏CD区域两个光斑的距离。

Answer

（1）45°

（2）（+1）R

【解析】

试题分析：（1）光屏上的两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．则有：

；解得：θ=45°

（2）当光束沿半径方向与OO′成θ=30°射向O点时，光线在AB同时发生反射和折射，反射光线沿半径射出到P点，α=θ=30°

可得：AP=Rcotα=R

在AB发生折射，由

解得：，β=45°

可得 AQ=R

则两光斑间的距离为：PQ=AP+AQ=（+1）R

考点：光的折射定律

【名师点睛】对于几何光学问题，关键要正确作出光路图，运用折射定律和几何知识结合进行处理；题目中两光斑是由于光的反射和折射分别形成的，光屏上两个光斑恰好变为一个时，光线恰好在AB面恰好发生发全反射．根据临界角公式求解。