Question

如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线．AB边界上的P点到边界EF的距离为（2+）L,一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场．已知微粒在磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足，不考虑空气阻力，求：

（1）O点距离P点的高度h多大；

（2）若微粒从O点以v₀=水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在磁场中运动的时间t多长？

Answer

（1）L

（2） （k=0、1、2、3、…）；

【解析】

试题分析：（1）微粒在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，则：qE=mg，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：，r1+r1sinθ=（2+）L，解得：r1=2L，

微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，

由动能定理得：mgh=mv12-0，

已知：，解得：h=L；

（2）微粒在进入电磁场前做平抛运动，x1=v0t1，h=gt12，

代入数据解得：，，

微粒在M点的竖直分速度：，

速度：，速度与AB夹角：θ=30°，

微粒运动轨迹如图所示：

微粒轨道半径：r2=4L，由几何知识可知，微从M点粒偏转30°垂直打在EF边界上，

微粒在磁场中做圆周运动的周期：，

由题意可知，微粒的运动时间：（k=0、1、2、…）

解得： （k=0、1、2、3、…）；

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子在复合场中的运动问题，考查了求距离、微粒的运动时间问题，分析清楚微粒运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题，尤其是知道匀速圆周运动及平抛运动的规律特点，并灵活结合几何知识解答．