Question

如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m．现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），瞬时速度必须满足

A．最小值    B．最大值  C．最小值    D．最大值

Answer

CD

【解析】

试题分析：在最高点，速度最小时有： ，解得：．

从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1′，根据机械能守恒定律，有：

2mgR+mv12=mv1′2；解得：．

要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：F=2mg

从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v2′，

在最高点，速度最大时有：; 解得：．

根据机械能守恒定律有：2mgR+mv22=mv2′2；解得：．

所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：．故CD正确，AB错误．故选CD

考点：牛顿第二定律及机械能守恒定律的应用

【名师点睛】本题综合考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，关键理清在最高点的两个临界情况，求出在最高点的最大速度和最小速度即可．