Question

在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度做匀速直线运动。某时刻将一质量为m的小滑块轻放在车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ。

（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块与车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值；

（2）已知滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速，取，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

Answer

（1）见解析

（2）

（3）0.5s≤t≤1.08s

【解析】

试题分析：（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度

滑块相对车滑动的时间

滑块相对车滑动的距离

滑块与车摩擦产生的内能

由上述各式解得（与动摩擦因数μ无关的定值）

（2）设恒力F取最小值为，滑块加速度为，此时滑块恰好到达车的左端，则滑块运动到车左端的时间①

由几何关系有②

由牛顿定律有③

由①②③式代入数据解得

则恒力F大小应该满足条件是

（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为，时间为），再做匀减速运动（设运动加速度大小为）．到达车右端时，与车达共同速度．则有④⑤⑥

由④⑤⑥式代入数据解得

则力F的作用时间t应满足，即0.5s≤t≤1.08s

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】对物体运动的正确判断，物体从端不滑下的前提是车的位移-物体的位移小于，物体不从右端滑出，物体在力F作用下加速运动，当撤去F后，物体在滑动摩擦力作用下做减速直线运动，当速度与车相同时，注意车和物体的位移关系