Question

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则（  ）

A．X星球的质量为M＝

B．X星球表面的重力加速度为g_x＝

C．登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为＝

D．登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T₂＝T₁

Answer

AD

【解析】

试题分析：研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

得出：，故A正确．根据圆周运动知识，,只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动：，得出：，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为，故C错误．研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：在半径为r的圆轨道上运动：，得出：．表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：，所以，故D正确．故选AD．

考点：万有引力定律的应用

【名师点睛】此题是万有引力定律的应用习题；求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．根据向心力的公式，选取时要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。