Question

如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，圆轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1。现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到某点C时撤去该力，设C点到A点的距离为x。在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数F_N，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s²。

（1）若物块运动到圆轨道上的D点时对轨道恰好无压力，求D点的速度大小；

（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；

（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数F_N与x的关系图象。

Answer

（1）；

（2）

（3）图象如图：

【解析】

试题分析：（1）当只有重力提供向心力时，速度最小，则：则： 。

（2）B到D的过程由动能定理得：，到达D点时：，

联立得：

由于： ，解得：。

（3）根据动能定理：

可以得到：

根据向心力公式：可以得到：

（其中）

在坐标系中作出压力传感器的读数与的关系图象如图：

考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力

【名师点睛】动能定理的应用范围很广，能够求解的物理量也很多，有许多物理量含在某个物理量的表达式里面；该题的突破口是要运用动能定理找到与的关系，再从的范围求出的范围；我们在读题时要抓住题目的一些关键语言，这可能就是突破口。