Question

如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第II象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第III象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c₁、c₂，两板间距为d₁=0． 6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c₁与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L = 0． 72m．在第IV象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c₃，平板c₃在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d₂=0．18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v₀=4m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c₁板上的M孔，进人磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷= 20C/kg,P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s=m,不考虑空气阻力．求:

（1）匀强电场的场强大小;

（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c₃上，求磁感应强度的取值范围;

（3）若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化（取竖直向上为磁场正方向），求小球从M点到打在平板c₃上所用的时间．（计算结果保留两位小数）

Answer

（1）

（2）

（3）0．15s

【解析】

试题分析：（1）小球在第II象限做类平抛运动，

得：

解得：

（2）设小球通过M点时的速度为v，由类平抛运动规律： =8m/s

小球进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图．解得：

小球刚好能打到Q点时，磁感应强度最大设为B1．此时小球的轨迹半径为R1，由几何关系有：

解得：R1=0．4m， B1=1T

小球刚好不与c2板相碰时，磁感应强度最大设为B2．此时小球的轨迹半径为R2，由几何关系有：

解得：

故：磁感应强度的取值范围：

（3）小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为r，周期为T，有：

由磁场周期T0=T可知：小球在磁场中运动轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3r = 0．54m,而L-3r = 0．18m= r, 即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场．

则在磁场中运动的时间：

离开磁场到打在平板c3上所用时间：

小球从M点到打在平板c3上所用总时间：

考点：带电粒子在匀强电场及磁场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在匀强磁场及电场中的运动问题；解题时要搞清粒子的运动情况，画出粒子运动的草图；根据平抛物体在水平和竖直两个方向的运动规律和匀速圆周运动的规律列出方程解答；此题有一定的难度，考查学生综合分析的能力。