Question

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为，导轨间距为，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒和的质量都是，电阻都是，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同。让固定不动，将金属棒由静止释放，当下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为。（，，）求：

（1）达到的最大速度多大？

（2）下落了高度时，其下滑速度刚好达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？

（3）如果将与同时由静止释放，当下落了高度时，其下滑速度也刚好达到稳定，则此过程中回路电流的发热量为多大？

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：（1）棒相当于电源，当其下滑速度最大时加速度为0，因此有：，又，代入得

由题意，有，联立解得。

（2）由能量守恒关系得，代入数据得。

（3）由对称性可知，当下落稳定时其速度为，也下落，其速度也为，和都切割磁感应线产生电动势，总电动势等于两者之和．

对棒受力分析，得，又

代入解得，对棒受力分析，由能量守恒，代入数据得。

考点：导体切割磁感线时的感应电动势。能量守恒定律、闭合电路的欧姆定律

【名师点睛】棒向下运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，当达到最大速度时，受力平衡，由平衡条件和安培力公式列式求最大速度；本题是电磁感应与力学知识的综合，关键是计算安培力的大小和分析能量怎样转化，根据平衡条件和能量守恒进行研究。