Question

如图所示，两平行金属板A、B板长L=8 cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子带电量q=10^-10 C，质量m=10^-20kg。沿电场中心线OR垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线OR），已知两界面MN、PS相距为12cm，O点在中心线上距离界面PS为9cm处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。 （静电力常数k=9×10⁹N·m²/C²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远?

（2）试在图上粗略画出粒子运动的全过程轨迹。

（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小。

Answer

（1）3cm

（2）

（3）带负电,Q=1．04×10-8C

【解析】

试题分析: （1）设粒子从电场中飞出的侧向位移为h,穿过界面PS时偏离中心线OR的距离为Y,

则侧向位移:

（2）第一段是抛物线,第二段必须是直线,第三段是圆弧,轨迹如下图所示．

（3）带负电,带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得:

得Y=4h=12 cm

设带电粒子从电场中飞出时沿电场方向的速度为vy,则水平方向速度

电场方向速度

粒子从电场中飞出时速度

设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ,则

因为带电粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上,所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动, 带负电，其半径与速度方向垂直,匀速圆周运动的半径,

由牛顿运动定律可知

代入数据解得Q=1．04×10-8C

考点：考查带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律．