Question

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图a所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板；已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图b所示，木板的质量是小物块质量的1.5倍，重力加速度大小。求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数以及小物块与木板间的动摩擦因数；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

Answer

（1）；（2）6.0m（3）

【解析】

试题分析：（1）设向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：

由图可知，木板与墙壁碰前瞬时速度；

由运动学公式可得：，；

式中是木板碰间有的位移，是小物块和木板开始运动时的速度．

联立以上各式解得：．

在木板与墙壁碰撞后，木板以的初速度向左做匀变速运动，小物块以的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为，由牛顿第二定律有：

由图可得：

；代入以上两式可得：；

（2）设碰撞后木板的加速度为，经过时间，木板和小物块刚好具有共同速度，由牛顿第二定律及运动学公式得：，，

碰撞后至木板和小物块达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：

小物块的位移为：

小物块相对于木板的位移为：

由以上各式解得：；

因为运动过程中，小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m；

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3，由牛顿第二定律及运动学公式可得；

碰后木板运动的位移为

解得：；

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用

【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力