Question

利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）滑块通过B点的瞬时速度可表示为     ；

（2）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_k=     ，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=        ，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p则可认为系统的机械能守恒；

（3）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v²﹣d图象如图2所示，并测得M=m，则重力加速度g=      m/s²．

Answer

（1）；

（2），（m﹣）gd；

（3）9.6．

【解析】【解析】
（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．

滑块通过光电门B速度为：vB=；

（2）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△E=（M+m）（）2=；

系统的重力势能减少量可表示为：△Ep=mgd﹣Mgdsin30°=（m﹣）gd；

比较△Ep和△Ek，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．

（3）根据系统机械能守恒有：（M+m）v2=（m﹣）gd；

则v2=2×gd

对应v2﹣d图象，则图线的斜率：k=2×g；

由图象可知，k==4.8；

则有：g=×

代入数据得：g=9.6m/s2．

故答案为：（1）；

（2），（m﹣）gd；

（3）9.6．

【点评】本题应了解光电门测量瞬时速度的原理．同时在实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．