已知某船在静水中的速率为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想...

已知某船在静水中的速率为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行．试分析：

（1）欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？

（2）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，船头指向河的上游，与河岸夹角为α，且；渡河时间s．【解析】【解析】（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：t===25s 船沿着水流方向的位移大小：s=vst=3×25=75m；船发生的位移是：x===125m；（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，则船的合速度为：υ==m/s， t==s=s；答：（1）欲使船渡河时间最短，船应垂直河岸渡河，最短时间是25s，船经过的位移是125m；（2）欲使船航行距离最短，船的合速度垂直河岸渡河，船头指向河的上游，与河岸夹角为α，且；渡河时间s．【点评】小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．

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考点分析：

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如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图（乙）中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．（结果保留两位小数）

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