Question

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^﹣11kg、电荷量q=+1.0×10^﹣5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=2cm，圆形匀强磁场的半径R=10cm，重力忽略不计．求：

（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

Answer

（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率为1×104m/s；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E为10000V/m；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为0.13T．

【解析】【解析】
（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，

根据动能定理：qU1=mv12﹣0 ①

代入数据解得：v1=1×104m/s ②；

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．

在水平方向微粒做匀速直线运动．水平方向：v1= ③

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2

竖直方向：a= v2=at ④

由几何关系：tanθ= ⑤

代入数据解得：E=10000V/m ⑥

（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，

则v=，

代入数据解得：v=2×104m/s ⑦

由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，

则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

则轨迹半径为：r=Rtan60°，解得：r=0.3m ⑧

由牛顿第二定律得：qvB=m ⑨

代入数据解得：B=0.13T ⑩；

答：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率为1×104m/s；

（2）两金属板间偏转电场的电场强度E为10000V/m；

（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为0.13T．

【点评】本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．