Question

如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向与轨道平面垂直，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计．现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t₀后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动．下列说法正确的是（  ）

A．开关拨向“1”时，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动

B．t₀时刻电容器所带的电荷量为

C．开关拨向“2”后，导体棒匀速运动的速率为

D．开关拨向“2”后t时间内，导体棒通过的位移为（t+﹣）

Answer

BCD

【解析】

试题分析：开关拨向“1”时，根据牛顿第二定律和电流的定义式，得到金属棒的加速度表达式，再分析其运动情况．由法拉第电磁感应定律求解MN棒产生的感应电动势，得到电容器的电压，从而求出电容器的电量．开关拨向“2”时，由平衡条件和安培力与速度的关系式，求解匀速运动的速率．由牛顿第二定律得到加速度的瞬时表达式，运用微元法求解位移．

【解析】
A、开关拨向“1”时，在极短时间△t内流过金属棒的电荷量为△Q，则电路中的瞬时电流为 I=

电容器的电压 U=BLv，电荷量 Q=CU，则△Q=C△U=CBL△v

可得 I=CBL=CBLa

对金属棒，由牛顿第二定律得 F﹣BIL=ma

联立得金属棒的瞬时加速度为 a=

则知金属棒的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误．

B、t0时刻电容器所带的电压 U=BLat0，电荷量 Q=CU，则得 Q=，故B正确．

C、开关拨向“2”后，导体棒匀速运动时，有 F=，则得v=，故C正确．

D、开关拨向“2”后t时间内，根据牛顿第二定律得：F﹣=ma=m

则得 F△t﹣=m△v

两边求和得：（F△t﹣）=m△v

而v△t=x，△v=v

联立解得位移 x=（t+﹣）．故D正确．

故选：BCD．

【点评】解决本题的关键有两个：一是抓住电流的定义式，结合牛顿第二定律分析金属棒的加速度．二是运用微元法，求解金属棒的位移，其切入口是加速度的定义式．