Question

如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n₁=，n₂=．

①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；

②求两个亮斑间的距离．

Answer

①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色；

②（5+10）cm

【解析】

试题分析：①由全反射临界角公式sinC=可求出红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；

②由折射定律求出折射角，由几何知识可求得两光斑的距离．

【解析】
①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，

sinC1===，

得：C1=60°，同理C2=45°，

i=45°=C2，i=45°＜C1

所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色；

②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2根据折射定律

n1=

求得：

由几何知识可得：，

解得：cm

由几何知识可得△OA P2为等腰直角三角形，

解得：AP2=10cm

所以 cm

答：

①在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色；

②两个亮斑间的距离为（5+10）cm．

【点评】本题首先要能正确作出光路图，掌握全反射的条件，并能正确应用几何关系和折射定律结合进行解题．