Question

如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l₁、l₂，其间分别有磁感应强度为B₁和B₂的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B₁≠B₂，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：

（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v₀至少应为多少？

（2）若粒子进入磁场的初速度v₁=，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t₁是多少？

（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．

Answer

（1）；

（2）；

（3）．

【解析】【解析】
（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则

B1qv0=

解得：

（2）粒子在磁场中运动，

B1q

解得：r1=2l1

粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，

sinα==

所以：α=

所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：=

（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，

由Bqv=可得：，

sinθ==

粒子在B2中运动有：R2﹣R2sinθ=l2

解得：v=

答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为；

（2）若粒子进入磁场的初速度，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是；

（3）粒子初速度v为时，才可恰好穿过两个磁场区域．

【点评】本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．