Question

如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接，物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l．开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值，现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍，不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g，求：

（1）物块的质量；

（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．

Answer

（1）3m；

（2）0.1mgl

【解析】

试题分析：（1）分别对开始及夹角为60度时进行受力分析，由共点力平衡列式，联立可求得物块的质量；

（2）对最低点由向心力公式进行分析求解物块的速度，再对全过程由动能定理列式，联立可求得克服阻力做功．

【解析】
（1）设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件可得：

对小球：T1=mg

对物块，F1+T1=Mg

当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，根据题意可知，F2=1.25F1，由平衡条件可得：

对小球：T2=mgcos60°

对物块：F2+T2=Mg

联立以上各式，代入数据可得：

M=3m；

（2）设物块经过最低位置时速度大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力做功为Wf，由动能定理得：

mgl（1﹣cos60°）﹣Wf=mv2

在最低位置时，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，

F3=0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得：

T3﹣mg=m

对物块由平衡条件可得：

F3+T3=Mg

联立以上各式，代入数据解得：

Wf=0.1mgl．

答：（1）物块的质量为3m；

（2）从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功为0.1mgl．

【点评】本题考查动能定理及共点力的平衡条件的应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析及过程分析；进而选择正确的物理规律求解；要注意在学习中要对多个方程联立求解的方法多加训练．