Question

水平放置的平行金属板MN之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场（如图a所示，垂直纸面向里为正），磁感应强度B₀=50T，已知两板间距离d=0.3m，电场强度E=50V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h=5cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t=0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出．已知油滴的质量 m=10^﹣4 kg，电荷量q=+2×10^﹣5 C（不计空气阻力．重力加速度取g=10m/s²，取π=3）求：

（1）油滴在P点的速度；

（2）N板的长度；

（3）交变磁场的变化周期．

Answer

（1）油滴在P点的速度为1m/s；

（2）N板的长度为0.6m；

（3）交变磁场的变化周期为0.3s

【解析】

试题分析：（1）根据机械能守恒可求得P点的速度

（2）分析粒子受力，重力和电场力平衡，粒子受洛伦兹力做匀速圆周运动，粒子要想从N板右端水平飞出，在场内做三次圆弧运动，由此可求N板的长度；

（3）根据T=，求出粒子运动周期，从而求出交变磁场变化周期．

【解析】
（1）带电油滴从O点到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

①

代入数据得：v=1m/s ②

（2）进入场区时，因为：mg=10﹣3N，qE=10﹣3N，方向向上．

所以，重力与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动．

所以有： ③

代入数据得：R=0.1m ④

油滴要想从N板右端水平飞出，粒子在场内做三次1/4圆弧运动．

所以，N板的长度：L=6R ⑤

解得：L=0.6m ⑥

（3）油滴在磁场中运动的周期：T0= （或T0=） ⑦

所以，交变磁场的周期：T= ⑧

联立解得：T=0.3s

答：（1）油滴在P点的速度为1m/s；

（2）N板的长度为0.6m；

（3）交变磁场的变化周期为0.3s

【点评】本题是带点粒子在混合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，难度适中．