Question

在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s²）求：

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？

（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer

（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．

（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．

【解析】

试题分析：（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，先研究匀减速过程，由速度﹣位移关系式，得到v0与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v0与h的关系式，联立求解．

（2）由（1）求出v0，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．

【解析】
（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，

则：

对于匀减速运动过程，有 ，

即52﹣=﹣2×12.5×h

对于自由下落过程，有=2g（224﹣h）=2×10×（224﹣h）

联立解得h=99 m，v0=50 m/s

以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，

即2gh1=v2 所以h1=m=1.25 m．

（2）设伞兵在空中的最短时间为t，

则有v0=gt1，

t1=s=5 s，

t2=s=3.6 s，

故所求时间t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s．

答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．

（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．

【点评】本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．