Question

如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极扳间形成匀强电场E，长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数μ=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同），B与极板的总质量m_B=1.0kg．带正电的小滑块A质量m_A=0.6kg，其受到的电场力大小F=1.2N．假设A所带的电量不影响极板间的电场分布．t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度v_A=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度v_B=0.40m/s向右运动．问（g取10m/s²）

（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？

（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

Answer

（1）A的加速度大小为2.0m/s2，方向水平向右，B的加速度大小为2.0m/s2，方向水平向左．

（2）a、b的距离L应为0.62m，摩擦力对B做的功为﹣0.072J．

【解析】

试题分析：（1）A刚开始运动是所受的合外力为电场力，根据牛顿第二定律求出A的加速度，因为力的作用是相互的，B刚开始运动时受电场力和摩擦力，根据牛顿第二定律求出B的加速度．

（2）B向右做匀减速直线运动，当B速度为零时，求出A的速度，知A的速度大于零，根据运动学公式求出这段时间内的相对位移以及摩擦力对B所做的功；因为电场力大于B所受的摩擦力，所以B又反向做匀加速直线运动，A继续做匀减速直线运动，当两者速度相等时，A、B相距最远，运用运动学公式再求出这段时间内两者的相对位移以及摩擦力对B所做的功，从而得出整个过程中两者相对运动的最大位移和在此过程中摩擦力对B所做的功．

【解析】
（1）A刚开始运动时的加速度大小方向水平向右

B受电场力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（mA+mB）g=0.8N

B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左

答：A的加速度大小为2.0m/s2，方向水平向右，B的加速度大小为2.0m/s2，方向水平向左．

（2）设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有

t1时刻A的速度vA1=vA﹣aAt1=1.2m/s＞0

A的位移

此t1时间内A相对B运动的位移s1=sA1+sB1=0.32m

w1=﹣f•sB1=﹣0.032J

t1后，由于F′＞f，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，

设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有 对A：速度v=vA1﹣aAt2

对B：加速度

速度v=aB1t2解得：v=0.2m/s t=0.5s

t2时间内A运动的位移

B运动的位移

t2内A相对B的位移s2=sA2﹣sB2=0.30m摩擦力对B做功为w1=﹣f•sB2=﹣0.04J

A最远到达b点a、b的距离为L=s1+s2=0.62m

从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为 wf=w1+w2=﹣0.072J

答：a、b的距离L应为0.62m，摩擦力对B做的功为﹣0.072J．

【点评】本题第一问难度不大，关键对研究对象受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度．第（2）问较难，关键能够确定出在整个过程中A和B的运动情况，从而根据动力学知识进行求解．