Question

如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v₀向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v₀，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求：

（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度．

Answer

（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为：v0，v0，碰后A球向左，B球向右．；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为v0．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．

（Ⅱ）车与球B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度．

【解析】
（Ⅰ）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2 ①

碰撞过程中系统机械能守恒，有m1v02=m1v12+m2v22 ②

由①②解得：v1=﹣v0，v2=v0，碰后A球向左，B球向右．

（Ⅱ） B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律的：

m2v2+m3v3=（m2+m3）v3′，解得：v3′=v0；

答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为：v0，v0，碰后A球向左，B球向右．；

（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为v0．

【点评】本题考查了求速度问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．