Question

如图所示，区域Ⅰ中有竖直向上的均强电场，电场强度为E；区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平均强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平均强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v₀水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的均强磁场中．求：

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；

（2）O、M间的距离；

（3）粒子从第一次进入区域Ⅱ到第一次离开区域Ⅲ所经历的时间t．

Answer

（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径为；

（2）O、M间的距离为；

（3）粒子从第一次进入区域Ⅲ到离开区域Ⅲ所经历的时间为．

【解析】

试题分析：（1）将粒子在A点的速度分解，即可求得粒子进入磁场时的速度；根据洛伦兹力提供向心力，即可求得粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；

（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，将运动分解为沿电场方向和垂直于电场的方向，即可求得OM之间的距离；

（3）做出粒子运动的轨迹，确定粒子偏转的角度，然后根据t=T，即可求出粒子从第一次进入区域Ⅱ到第一次离开区域Ⅲ所经历的时间．

【解析】
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，将粒子在A点的速度分解，得：

v==2v0 ①

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m ②

所以有：

r== ③

（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a，

则有：qE=ma ④

v0tan60°=at1 ⑤

即：t1= ⑥

O、M两点间的距离为：

L=a= ⑦

（3）粒子垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中，粒子在Ⅲ区域磁场中的半径：

r2=

粒子在Ⅲ区域磁场中运行的周期为T，则：

T==

由图可得，粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为为半个周期，所以t3为：

t3=T=

粒子在磁场Ⅱ中的运动时间：

t4=

故：t=t3+t4=

答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径为；

（2）O、M间的距离为；

（3）粒子从第一次进入区域Ⅲ到离开区域Ⅲ所经历的时间为．

【点评】该题涉及带电粒子在电场中和磁场中的运动，带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，解题的关键是把握住解题的一般步骤和规律，画好运动的轨迹．