Question

如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电，B带负电，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形．另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷），被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现在把小球E拉到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直平面内，并由静止开始释放，小球E向下圆周运动到最低点C时，速度为v．（已知静电力恒量为k，取D点的电势为零），试求：

（1）在点电荷A、B所形成的电场中，C点的电势φ_C；

（2）在点电荷A、B所形成的电场中，M点的电势φ_M；

（3）在小球经过C点时绝缘细线所受的拉力T．

Answer

（1）在点电荷A、B所形成的电场中，C点的电势为0；

（2）在点电荷A、B所形成的电场中，M点的电势为

（3）在小球经过C点时绝缘细线所受的拉力为mg++m

【解析】

试题分析：（1）CD在同一等势面上，则C点电势也为0．

（2）D点的电势为零，求M点的电势，只需求出UMD，由UMD=φM﹣φD即可求出φM．电势差对应一个过程中电场力做的功，所以第一步先求由M到D过程中电场力做的功，再由UMD=求得．

（3）小球E向下运动到最低点C时，速度为v，运动为圆周运动．可受力分析后找出向心力，由向心力公式进行求解．

【解析】
（1）由题意知C点和D点位于同一等势面上，则

φC=φD=0

（2）由E到C过程，由动能定理得 W=△EK

则

得

又 UMC=φM﹣φC 得

（3）A、B点电荷在C点形成场强方向：竖直向下

C点场强大小：

则小球在C点受重力、电场力和拉力，

有 T﹣mg﹣=m

得：T=mg++m

答：（1）在点电荷A、B所形成的电场中，C点的电势为0；

（2）在点电荷A、B所形成的电场中，M点的电势为

（3）在小球经过C点时绝缘细线所受的拉力为mg++m

【点评】电场力与电势差之间的关系要牢固的掌握，对于圆周运动，只需要找出向心力，列方程即可