Question

如图所示，质量M=1.6kg的均匀水平板AB长为1.2m，B端靠在光滑竖直墙壁上，板中点C处固连一根长为0.6m的轻质斜杆CO，与板面夹角为53°，O点为固定转轴．在B端放有一质量m=1.6kg静止小木块，先用大小为10N、方向与水平面夹角为53°的拉力F使木块向左滑动，中途撤去拉力F，木块能滑到板的最左端A处，且支架恰好不会失去平衡向逆时针方向翻倒．求：（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

（1）木块与板之间的动摩擦因数µ；

（2）木块刚开始滑动时B端受到墙壁的弹力大小；

（3）拉力F作用于木块的最短时间．

Answer

（1）木块与板之间的动摩擦因数µ是0.25；

（2）木块刚开始滑动时B端受到墙壁的弹力大小是26N；

（3）拉力F作用于木块的最短时间是0.69s．

【解析】

试题分析：（1）对板AB分析，根据力矩平衡列方程即可求出动摩擦因数µ；

（2）对板AB分析，根据力矩平衡列方程即可求出木块刚开始滑动时B端受到墙壁的弹力大小；

（3）木块运动加速度最大的时候力F的作用时间最短，根据牛顿第二定律即可求出最大加速度，进而求出最短时间．

【解析】
（1）当木块滑到A端时，支架恰好不会失去平衡说明板对墙壁恰无弹力，设AC的长度为L，以O点为转动轴，由力矩平衡条件得：

对板AB：MgLcos53°=mg（L﹣Lcos53°）+μmg Lsin53°

可解得μ=0.25

（2）物块开始运动时，对板AB由力矩平衡条件得：

MgLcos53°+（mg﹣F sin53°）（L+Lcos53°）=N Lsin53°+μ（mg﹣F sin53°）Lsin53°

可解得N=26N

（3）加速过程物块水平方向的受力：F cos53°﹣μ（mg﹣F sin53°）=ma1，

可解得：a1=2.5m/s2

撤去F后：a2=μg=2.5m/s2

a1：a2=1：1，

所以s1：s2=1：1，

得s1=0.6m，t1≈0.69s

答：（1）木块与板之间的动摩擦因数µ是0.25；

（2）木块刚开始滑动时B端受到墙壁的弹力大小是26N；

（3）拉力F作用于木块的最短时间是0.69s．

【点评】本题综合考查了牛顿第二定律的应用与力矩平衡条件的应用，解题的关键在于分析题目中力臂的大小，列出力矩平衡方程．

这一种类型的题目多与竞赛题有关，由一定的能力的同学可以选择．