Question

在托乒乓球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，t=0时以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，t=t₀起做匀速直线运动，球始终保持在位于球拍中心不动．在运动过程中球受到与其速度方向相反、大小成正比的空气阻力，比例系数为k，运动中球拍拍面与水平方向夹角为θ．则匀速运动时tanθ=     ；匀加速直线运动过程中tanθ随时间t变化的关系式为       ．（不计球与球拍间的摩擦，重力加速度取g）

Answer

，tanθ=+

【解析】

试题分析：在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；

加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解．

【解析】

（1）匀速运动时的速度：v0=at0

在匀速运动阶段，有mgtanθ=kv0

解得：tanθ=

（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有：

N′sinθ﹣kv=ma

N′cosθ=mg

得tanθ=+．

故答案为：，tanθ=+

【点评】本题属于实际问题，主要考查了牛顿第二定律及平衡条件的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．