Question

如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个小球m₁、m₂，细线的上端都系于O点，设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知两细线长度之比L₁：L₂=：1，L₁跟竖直方向的夹角为60°角，下列说法正确的是（  ）

A．两小球做匀速圆周运动的周期相等

B．两小球做匀速圆周运动的线速度相等

C．两小球的质量比一定是m₁：m₂=：1

D．L₂细线跟竖直方向成45°角

Answer

A

【解析】

试题分析：小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力；通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，从而比较出周期的关系；抓住小球距离顶点O的高度相同求出L2与竖直方向上的夹角；抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系．

【解析】
A、设绳与竖直方向夹角为θ，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得：

mgtanθ=m（h•tanθ）

则：T=2π由上式可知T与绳长无关，所以A正确；

B、由于v=，故v正比于r，故线速度之比为：=，故B错误；

C、两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则L1cos60°=L2cosθ，解得θ=30°，根据mgtanθ=mLsinθω2，知小球做匀速圆周运动与质量无关，无法求出两小球的质量比，故CD错误；

故选：A．

【点评】解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供．