Question

如图所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g．现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：

（1）若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；

（2）若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值．

Answer

（1）图中水平向右的力F的最大值．

（2）图中水平向右的力F的最小值为．

【解析】

试题分析：对物体受力分析，物体恰好上上滑时，推力最小，受推力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件列式求解推力的最小值；物体恰好不上滑时，推力最大，受重力、支持力、推力和摩擦力，再次根据平衡条件列式求解推力的最大值；最后联立得到推力的范围．

【解析】
（1）滑块与斜面体刚好不相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值fm，滑块受力如图所示．设一起加速的最大加速度为a，对滑动应用牛顿第二定律得：

FNcos α+fmsin α=mg ①

fmcos α﹣FNsin α=ma ②

由题意知fm=μFN ③

联立方程解得：a=g

对整体分析：F=（M+m）a

联立解得：．

（2）如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为aM对M：F=MaM，

其中：，

联立解得：．

答：（1）图中水平向右的力F的最大值．

（2）图中水平向右的力F的最小值为．

【点评】本题关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态，然后根据共点力平衡条件列式求解．