Question

如图所示，AB是一倾角为θ=37°的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.30，BCD是半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E=4.0×10³N/C，质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面AB对应的高度h=0.24m，滑块带电荷q=﹣5.0×10^﹣4C，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；

（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．

Answer

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小是2.4m/s；

（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力是11.36N．方向竖直向下．

【解析】

试题分析：（1）滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B点时的速度大小

（2）滑块从B 到C 点，由动能定理可得C点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解．

【解析】
（1）滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力

f=μ（mg+qE）cos37°=0.96N

设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得

（mg+qE）h﹣

解得 v 1=2.4m/s．

（2）滑块从B 到C 点，由动能定理可得：

（mg+qE）R（1﹣cos37°）=

当滑块经过最低点时，有

FN﹣（mg+qE）=

由牛顿第三定律：F′N=FN

解得：F′N=11.36N，方向竖直向下．

答：（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小是2.4m/s；

（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力是11.36N．方向竖直向下．

【点评】本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择，中等难度．