Question

如图所示，真空中的平面直角坐标系xOy，在﹣L≤x≤O的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限中存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子（质量为m，电荷量为e，不计重力）在电压为U的电场中从静止加速后，沿x轴方向进入匀强电场．若电子在y轴上的M点进人第四象限时，速度方向与y轴负方向成30°角，且经过磁场后能从N点垂直穿过x轴．试求：

（1）电子经过M点的速度大小v；

（2）﹣L≤x≤O区域内的匀强电场的场强E；

（3）匀强磁场的磁感应强度为B．

Answer

（1）电子经过M点的速度大小v为；

（2）﹣L≤x≤O区域内的匀强电场的场强E为；

（3）匀强磁场的磁感应强度为B为．

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电压为U的电场中从静止加速后，沿x轴方向进入匀强电场．由动能定理得，求出沿x方向的速度v0，在﹣L≤x≤O区域内的匀强电场中做类平抛运动，x方向上做匀速运动，速度保持v0不变，末速度与竖直方向成30°，则有，代入v0值，可解得v．

（2）在﹣L≤x≤O区域内的匀强电场中做类平抛运动，x方向上做匀速运动，速度保持v0不变，y方向上做匀加速直线运动，vy=at=，又因为=tan30°，联立可解得场强E．

（3）在偏转电场中偏转位移，有几何关系知，在磁场中洛伦兹力提供向心力，联立可解得匀强磁场的磁感应强度为B．

【解析】
（1）带电粒子在加速过程中，由动能定理得：

解得：

有几何知识可得：

解得：

（2）在﹣L≤x≤O区域内偏转过程中：=tan30°

y方向做匀加速运动：vy=at

其中加速度：

x方向做匀速运动，时间为：

所以：

所以：

（3）在偏转电场中偏转位移：

由几何关系得：

在磁场中洛伦兹力提供向心力：

解得：

答：（1）电子经过M点的速度大小v为；

（2）﹣L≤x≤O区域内的匀强电场的场强E为；

（3）匀强磁场的磁感应强度为B为．

【点评】掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．